Categorie archief: Uncategorized

Modellenwerk deel 4 – SimSketch 2.0

In Utrecht ben ik samen met Frank Leenaars begonnen aan SimSketch versie 2. Een voorname reden om aan deze versie te beginnen was een technische: ik wilde dat SimSketch ook op tablets kan werken, en dat vereiste een herimplementatie. Bovendien was dit de gelegenheid om delen opnieuw te ontwerpen, met name de wijze waarop het gedrag wordt geïmplementeerd. Het wordt nu mogelijk voor docenten en uiteindelijk zelfs leerlingen om niet alleen gedragsstickers toe te kennen aan elementen in de tekening, maar ook om zelf gedrag te definiëren. Ook is SimSketch toegepast op nieuwe domeinen, zoals evolutie. In samenwerking met de masterstudenten Dewi Heijnes en Juliette Schouten is bijvoorbeeld gedrag ontwikkeld waarmee evolutionaire processen kunnen worden gemodelleerd. Dewi heeft daarbij bijgedragen aan de specificatie van het model en de elementaire gedragingen die nodig zijn om het te specificeren, Juliette heeft het resultaat gebruikt in het ontwerp van een lessenserie. Het resultaat is een een set gedragingen waarin de evolutie van prooidieren kan worden gesimuleerd waarin de opvolgende generaties hun kleur aanpassen aan die van de achtergrond, als gevolg van het feit dat ze bejaagd worden door predators. Het voorbeeld dat daarbij gebruikt wordt is dat van slakken die worden gegeten door lijsters.

Dit onderwerp is gekozen in samenwerking met Naturalis die betrokken zijn bij onderzoek naar de evolutie van slakken, en waaraan een groot citizen science project is gekoppeld waarin leerlingen van scholen over heel Europa slakken verzamelen en determineren op kleur. In haar studie onderzocht Dewi hoe leerlingen in de onderbouw van het VWO redeneerden over het model dat ze tekenden. Ze vond een interessante wisselwerking tussen de wijze waarop leerlingen het model konden specificeren en hoe ze vervolgens over hun model redeneerden. In een eerste versie van de omgeving nam ze het volgende gesprek op tussen docent en leerlingen naar aanleiding van een vraag:

Docent: Wat is, denk je, de invloed van de kleuren van de gebieden op de kleur van de slakkenhuisjes, de kleur van de slakken?

Leerling: Ze worden …. Donkerder?

D: Hoe dan?

L: Omdat de groene kleur ze de beïnvloedt, of zoiets. Of het zorgt dat ze donkere kinderen krijgen.

D: Waarom zou dat zorgen dat ze donkerder kinderen krijgen?

L: Omdat ze een beetje pigment opnemen of zoiets?

D: Uit de bladeren?

L: Zou kunnen.

De leerlingen redeneren alsof er op een magische manier kleurstof uit de omgeving opnemen, iets dat met nadruk niet in het model is gestopt. Hoewel ze het model zelf gemaakt hebben denken ze blijkbaar dat er mechanismes in zitten die ze zelf niet hebben aangebracht. In deze versie van het systeem konden ze niet zelf aangeven hoe de vogels hun volgende prooi selecteerden. In een latere pilot was dit wel mogelijk. Leerlingen konden kiezen of de vogels hun prooi selecteerden op afstand, zichtbaarheid of een combinatie daarvan. Een gesprek tussen leerlingen en docent verliep toen als volgt:

D: En, als hij zou jagen op de slak die hij het beste ziet?

L1: Dan zal het …

L2: Dan zal het …

L1: Dan zal het jagen op kleur

L2: Ja, dat denk ik ook. Dan zal hij jagen… op rood zal hij op de groene jagen en op groen op de rode.

L1: Precies

D: Dus, wat zou je dan zien gebeuren? Wat voor slakken zou je hier en daar krijgen?

L2: Dan zou je hier een hoop rode krijgen en daar een hoop blauwe.

Hoewel er hulp van de docent nodig is is bij deze leerlingen is te zien hoe het model helpt bij het verkrijgen van inzicht in evolutionaire processen. De mogelijkheid om zelf het gedrag van de vogels te manipuleren geeft ook aanleiding om te redeneren welke rol dit in het model speelt. Op basis van deze enkele voorbeelden is het natuurlijk lastig algemene conclusies te trekken, maar ze geven aanleiding tot nader onderzoek.

De studie van Juliette Schouten richtte zich op het ontwerp van lessen rond deze modelleeropdracht en hoe die bijdraagt tot begrip over modellen in de wetenschap. In een serie van vier lessen maakte ze leerlingen vertrouwd met SimSketch, ging ze met hen het veld in om slakken te zoeken en te classificeren, maakten ze een evolutiemodel en spraken ze met een wetenschapper van Naturalis over de rol van modellen bij zijn onderzoek. In het onderzoek was ze, naast de vraag of leerlingen in staat zouden zijn in deze context modellen kunnen bouwen, geïnteresseerd in de opvattingen van leerlingen over modellen. Die werden gemeten met een vragenlijst met open vragen, waarvan de antwoorden vervolgens zijn gescoord volgens een rubric ontwikkeld door Grünkorn en collega’s. In de rubric worden vier categorieën over modelbegrip onderscheiden: de aard van wetenschappelijke modellen, het feit dat meerdere modellen van eenzelfde systeem kunnen bestaan, of en hoe modellen getest moeten worden en wat het precieze doel is van modellen. Per categorie worden vervolgens vier niveaus onderscheiden. Juliette vond dat leerlingen na afloop van de lessenserie hoger scoorden op de eerste twee categorieën: aard van modellen en het feit dat er meerdere modellen voor eenzelfde systeem kunnen bestaan. Hoewel de winst in vier lessen bescheiden was toonde haar studie aan dat het mogelijk is door leerlingen te laten modelleren bij te dragen aan de ontwikkeling van hun begrip van modellen.

SimSketch wordt naast evolutie ook in andere domeinen toegepast. Zo werkt Simeon van Tongeren aan een configuratie waarin modellen worden gemaakt van de elektrische activiteit in zenuwcellen. Door in een celmembraan poorten te tekenen waar bepaalde typen ionen kunnen passeren en het gedrag van ionen en poorten te sturen kan met SimSketch het verloop van de actiepotentiaal van een neuron worden gemodelleerd. Leerlingen in 6 VWO worden in het modelleerproces meegenomen en leren op deze manier mechanistisch redeneren een wijze van redeneren die in de celbiologie belangrijk is als tegenhanger van teleologisch redeneren. Het belangrijke inzicht van deze modellen is dat processen in de cel, zoals het opbouwen van een actiepotentiaal, maar ook de synthese van DNA, ontstaan uit elementaire mechanische processen en niet hoeven te worden toegeschreven aan een bepaalde doelgerichtheid van de moleculen in de cel. In twee ontwikkelingsslagen van het programma en het lesmateriaal er omheen bereikte Simeon dat leerlingen daadwerkelijk mechanistische redeneringen lieten zien waar ze dat nog eerst niet deden. Op de vraag naar het mechanisme dat verklaart hoe slaapmiddelen werken geven in de tweede ronde drie van de vier leerlingen een goede redenering in mechanistische termen, een indicatie dat zij diep inzicht hebben verworven.

Tot slot zijn we met de nieuwe versie van SimSketch weer op bezoek geweest bij NEMO. Deze keer modelleerden ongeveer 450 bezoekers in de leeftijd van 10 tot 15 het ontstaan van spookfiles, files die ontstaan zonder een duidelijk aanwijsbare oorzaak in het kader van het masteronderzoek van Eva Frenaij. De deelnemers slaagden er in de regel in om de modellen te construeren. Interessant is dat, volgens de nog voorlopige resultaten, de groep die tijdens het werken met hun model de specifieke vragen die beantwoord moesten worden, naar de invloed van diverse factoren, die een rol konden spelen als oorzaak van de files, betere modellen bouwden en er langer mee experimenteerden.

Deze voorbeelden tonen aan dat we er in geslaagd zijn om met SimSketch een modelleeromgeving te bouwen waarmee het maken en onderzoeken van modellen voor verschillende domeinen op basis van tekeningen binnen bereik is gekomen van jonge leerlingen, vanaf ongeveer 10 jaar. Uiteraard is nog veel onderzoek nodig voor de verdere ontwikkeling en met name het effect van modelleren op deze jonge leeftijd. Ik hoop dat de komende jaren met veel inzet te kunnen doen.

Net zoals ik in mijn vorige oratie een belofte deed voor de ontwikkeling van nieuw modelleergereedschap, dat heeft geleid tot SimSketch, doe ik u nu weer een belofte voor de ontwikkelingen in de komende vijf jaar. Die betreft mixed reality en 3D, de kunst van het combineren van virtuele en fysieke werkelijkheid. De technologie is zover dat het mogelijk is dat, gebruik makend van computer vision, tastbare objecten onderdeel gaan uitmaken van de virtuele wereld, zoals een simulatie. Een goed voorbeeld daarvan is de tinkerlamp, uit het lab van Pierre Dillenbourg, die het mogelijk maakt om bijvoorbeeld modellen te maken van een magazijn, waarin de stellingen worden weergegeven door fysieke blokjes waartussen virtuele vorkheftrucks zich verplaatsen. De mogelijkheden zijn legio. In de simulatie van celbiologische processen kunnen barrières worden ingebracht en weer weggehaald, in verkeerssimulatie kunnen wegenplannen op papier worden getekend en stoplichten en andere obstakels fysiek worden ingevoerd. Het modelleren en vooral de interactie met het resulterende model kan op deze manier veel interactiever worden. Aan ons, onderzoekers en ontwerpers, de uitdaging om die mogelijkheid ten volle te benutten.

Modellenwerk deel 3 – ICT en onderwijs

Excuus voor de lange tijd sinds het vorige blog. Mijn oratie is inmiddels een tijdje geleden. In het vorige blog eindigde ik met de rol van computermodellen in wetenschap. Hier ga ik in op computermodellen op school.

Wetenschap is dus modellenwerk. Als je iets van de nature of science wilt begrijpen moet je weten wat modellen zijn, hoe ze ontstaan en hoe ze gebruikt en beoordeeld worden. Dat is voor mij de belangrijkste reden om onderzoek te doen naar hoe je leerlingen het beste het modelmatige karakter van wetenschappelijke kennis kunt laten inzien. Het doel daarvan is tweeledig: ten eerste is het kunnen abstraheren van kennis, kritisch nadenken over aannames van modellen en het vervolgens construeren en testen ervan een belangrijk leerdoel in het kader van het verwerven van hogere orde vaardigheden. Ten tweede is het doel van modelleren in het onderwijs dat leerlingen zelf de rol ervaren en kunnen beoordelen.

Onderzoek is nodig naar het inrichten van onderwijs waarin leerlingen modellen kunnen maken en ze kunnen gebruiken om vragen te beantwoorden. Dergelijk onderwijs zal zich moeten richten op het ontwerp van modelleergereedschap voor leerlingen van alle leeftijden, het ontwikkelen van interessante modelleeropdrachten en het stimuleren van denken en redeneren met en over modellen. En onderzoek is nodig naar hoe we dat het beste kunnen doen en wat de effecten kunnen zijn. In dat ontwerp en onderzoek speelt ICT een belangrijke rol. Voor ik verder ga met modelleren geef ik eerst een stuk persoonlijke geschiedenis over ICT in onderwijs.

ICT, onderwijs en computermodellen

In 1993 promoveerde ik op instructieondersteuning bij onderzoekend leren met computersimulaties. Voordat ik mijn promotieproject startte werkte ik bij de toenmalige vakgroep Natuurkundedidactiek hier in Utrecht, die nu onderdeel is van het instituut waar ik wetenschappelijk directeur van mag zijn.  In die tijd was ICT in onderwijs nog in een pioniersfase. Ik programmeerde mee aan het programma “de trage inbreker”, een computersimulatie waarin leerlingen in een wereld waarin je wrijving aan en uit kon zetten een brandkast een bankgebouw uit moest duwen. Het idee was leerlingen te stimuleren na te denken over het begrip “kracht”, volgens een model van begripsverandering. In dezelfde tijd kwam DMS op, een programma van Jon Ogborn, waarmee leerlingen zelf modellen konden maken. Door de beperkte beschikbaarheid van computers op school en het naast elkaar bestaan van verschillende incompatibele systemen ging het onderzoek en met name de implementatie zeer langzaam. Toch hebben deze eerste stappen ertoe geleid dat modelleren onderdeel is geworden van het natuurkundeprogramma.

Als je de promovendus Wouter van Joolingen in 1993 had gevraagd wat de status van ICT in het onderwijs zou zijn in 2016 had hij vast niet gezegd dat er nog steeds discussie zou zijn over de vraag of ICT zou kunnen bijdragen aan het onderwijs. Ik verwachte dat ICT snel zijn weg zou vinden en dat leerlingen en docenten het net zo makkelijk zouden gebruiken als een schoolbord toen. Dat is deels gebeurd, deels niet. ICT is niet voor iedereen zo vanzelfsprekend geworden als ik dacht. Zo was er rond de de afgelopen jaarwisseling nog in het nieuws dat leerlingen bij een meldpunt konden melden dat hun docenten niet voldoende ICT benutten in de les.

oratie-017

Blijkbaar is een deel van de docenten nog niet op de hoogte van de mogelijkheden die ICT biedt of er niet van overtuigd zijn dat technologie in de klas voordelen biedt. Nu is het ook beslist niet zo dat ICT in de klas automatisch leidt tot onderwijsverbetering, en het is ook niet noodzakelijkerwijs waar dat leerlingen beter weten hoe ze ICT kunnen gebruiken voor hun leerproces dan volwassenen. Casper Hulshof en Pedro de Bruyckere ontkrachten de mythe van de zogenaamde digital natives effectief in hun boek.

In 1993 zag ICT er ook heel anders uit dan nu. Het plaatje van een leerling achter een computer in een apart lokaal is vervangen door alomtegenwoordige apparaten: smartphones, tablets, smartboards, en soms ook nog traditionele computers. Al die apparaten zijn veel krachtiger dan de computers waarop we toen pionierden. En omdat de technologie zo verspreid is, is het bijna onverantwoord die niet te gebruiken.

Oratie.018

Specifiek voor onderwijs in de bètawetenschappen biedt de beschikbaarheid van technologie veel mogelijkheden. Het wordt mogelijk om de simulaties en modellen die wetenschappers zelf gebruiken op school in te zetten. Ook maakt de technologie het mogelijk modelleren laagdrempeliger te maken, en daarmee toegankelijker voor jonge kinderen. Dit heeft geleid naar mijn onderzoek over drawing-based modeling.

Modellenwerk op de computer: modeltekenen

Wetenschap is modellenwerk. In mijn vorige oratie die ik ruim zes jaar geleden aan de Universiteit Twente hield pleitte ik al voor een het toegankelijk maken van modellen en modelleren voor jongere kinderen. De toen reeds beschikbare modelleersystemen voor het voortgezet onderwijs richtten zich met name op de bovenbouw. Ik stelde in die oratie een systeem voor, onder de titel “Modeltekenen”, waarmee leerlingen modellen zouden kunnen bouwen op basis van tekeningen. Het systeem zou tekeningen van de leerling herkennen en daarbij – op aanwijzing van de leerling – een simulatie genereren. Dat was niet toevallig gekozen. Onderzoek dat toen al bekend was, en onderzoek dat in de tussentijd verricht is laat zien dat het maken van tekeningen helpt bij het verwerken van lesstof. Ik wil hier laten zien welke stappen ik daarna, met hulp van anderen, zowel in Twente als aan deze universiteit heb gezet om dit systeem te realiseren en te onderzoeken.

Samen met Lars Bollen heb ik SimSketch versie 1 ontwikkeld (Bollen & van Joolingen, 2013). SimSketch biedt voor een groot deel wat ik in mijn oratie beloofde: leerlingen kunnen tekeningen maken van natuurlijke systemen, die worden herkend en als basis dienen voor een simulatie. Leerlingen kunnen gedrag toekennen aan componenten van de tekening, door er een “gedragsticker” op te plakken. Hierdoor wordt de tekening een simulatie. We hebben dit bijvoorbeeld toegepast op het modelleren van het zonnestelsel. Leerlingen tekenen de zon, planeten en de maan en specificeren dat de planeten rond de zon bewegen en de maan rond de aarde. Zodra de leerlingen op “play” drukken komen de planeten in beweging en wordt de baan van de maan zichtbaar als een soort cycloïde. Leerlingen kunnen hier allerlei onderzoek aan doen zoals onderzoeken waarom Mars aan de hemel soms achteruit lijkt te bewegen en hoe zons- en maansverduisteringen ontstaan. Met SimSketch is een grote studie uitgevoerd bij NEMO waarin 250 bezoekers in de leeftijd van 7 tot 12 met het programma aan de slag gingen en waarbij we vervolgens met een voortoets-natoets-ontwerp de ontwikkeling van kennis over het zonnestelsel hebben gemeten. Dit was werk van Annika Aukes, studente psychologie, samen met Lars Bollen en Hannie Gijlers. Het resultaat was dat met name jonge leerlingen met behulp van deze modelleertaak kennis verworven over het zonnestelsel, en met name over het ontstaan van zons- en maansverduisteringen. Ook bleek dat in deze leeftijdsgroep het werken met modellen binnen bereik lag, en dat leerlingen het werken ermee in het algemeen positief beoordeelden.

SimSketch versie 1 bevatte een collectie “gedragstickers” die het toepasbaar maakte voor verschillende domeinen. Naast het zonnestelsel waren dat bijvoorbeeld verkeer – het ontstaan van files – de verspreiding van ziektes, en de werking van antibiotica. Deze onderwerpen ontstonden uit activiteiten die we voor leerlingen organiseerden, zoals masterclasses, waarbij leerlingen zelf onderwerpen konden aandragen. In dialoog met de leerlingen werd vervolgens geanalyseerd welk gedrag nodig was en hoe dat geïmplementeerd moest worden. Binnen een week had Lars dan de nieuwe versie klaar voor de volgende sessie van de masterclass. Vragen vanuit de leerlingen, een nabije ontwikkelaar en een goede interactie met leerlingen kunnen heel productief zijn.

In deel vier ga ik verder met de ontwikkeling van SimSketch, versie 2.

Instructional Efficiency, a measurable quantity?

I also have a Dutch version of this blog

Sometimes you do not succeed in getting one of your articles published in a scientific journal. Even if you are convinced that the article is a valuable contribution to the field, it sometimes happens that your manuscript is not seen as publishable by editor and reviewers. In the first place you have to seek the cause in yourself. Apparently you did not succeed in presenting your ideas in a convincing way. Sometimes, however, it is the case that your article goes against an idea, and reviewers keep defending that idea. That can be frustrating. This is what happened to one of my articles on the concept of “Instructional Efficiency”. That is a measure that has frequently been used within the context of  Cognitive Load theory, which has as a central thesis that in instruction you should take in mind that learners have a limited working memory capacity. In principle this is a plausible idea, but the way the proponents of the theory measure Cognitive load and the conclusions they draw are sometimes disputable.

One of the concepts used within CLT is that of  “Instructional Efficiency”, also referred to as  “Relative Condition Efficiency”. I will plainly refer to this as  “Efficiency”. It is supposed to be a measure for the quality of someones knowledge. The higher the efficiency, the better the knowledge. Efficiency is a trade-off between performance on a test and “Mental Effort”. If you perform well on a test with little effort your knowledge is more efficient than of someone with the same performance, using more effort. This line of reasoning can be critiqued, but that is not my point here. I addressed the mathematical form of the efficiency measure.

Efficiency concerns both performance and effort and therefore both must be measured. Performance is usually measured by the score on a test, expressed as a percentage of a maximum score. Cognitive Load researchers usually measure mental effort by letting subjects indicate the amount of effort they spent on a scale from 1-9. Also on this measure it is possible to expres some critical notes. To what extent can people indicate their effort themselves and shouldn’t you involve time on task as well? This discussion is indeed performed elsewhere. The curious thing, however is the way efficiency is computed mathematically. That is done using the following formula:

Efficiency

The reasoning behind the formula is the following: Someone with an average performance(P) and an average effort(R) has efficiency 0. To compute the efficiency of another person, we compute how much he or she deviates from the averages by computing z-scores. A z-score is the difference with the average, divided by the standard deviation, which is a measure for the amount the data points are spread. The point is plotted in a graph and the distance between the point and the line where for which both z-scores are the same is seen as the efficiency. To make that clear I depicted this in a simulation.

In the graph below, two or three conditions can be compared, the conditions may be groups of students following different kinds of instruction. Efficiency is the length of the line between the red points and the line that is drawn under a 45 degree angle. By pressing Simulate, a new data set is generated.

Now for my problems with this way of computing. There are two: first, a graph is confused with a geometrical plane. In a graph the x and y axes have different units. In a plane they both have dimension length and you can measure the distance between points in any direction. In a graph this is impossible because of the differing units. A line under an angle does not have a meaning, it is like adding meters to liters.

The second objection is the fact that the measure is dependent on the way the data is distributed. If you vary the standard deviation with the same averages you see that efficiency also changes and even can change its sign! For instance, try for performance standard deviations of 20, 10 and 1 and see what happens to the efficiency. A measure that depends on distribution cannot be a good measure (unless it is a measure of the distribution itself of course). Also adding a third condition changes the efficiencies of the original two conditions.

Here is the manuscript that has been sent to five journals and was rejected everytime. If your are interested, especially if you have mathematical or statistical background, I would appreciate your comments.

Consistentie van de scholenlijst

Het stuk over de lijst van Dronkers is met afstand het best gelezen stuk op deze blog. Ik gaf daarin kritiek op diverse aspecten van de wijze waarop Dronkers tot zijn cijfers komt. Een van de dingen die mij – en anderen, Dirk van der Wateren en OogTV– opvielen is dat de scores tussen dit jaar en vorig jaar nogal kunnen verschillen, met een extreem geval dat een school van 9 naar 3.5 gaat. Dronkers zelf rapporteert correlaties tussen de scores van vorig jaar en dit jaar (variërend van 0.22 tot 0.49) constateert dat die significant zijn (p<0.01) schrijft hierover:

„De samenhang tussen de schoolexamencijfers van beide jaren is substantieel; blijkbaar zijn ze niet het resultaat van toevallige goede of slechte jaren.”  (pagina 8).

Hoe zit dat nu? Om het beeld compleet te krijgen heb ik voor het VWO de cijfers van dit jaar geplot tegen de cijfers van vorig jaar. Die cijfers zijn te downloaden van schoolcijferlijst.nl. Het resultaat zie je hieronder:

2013-2012

Elk blauw puntje staat voor 1 of meerdere scholen. Als alle scores dit jaar hetzelfde zouden zijn als vorig jaar, zouden alle punten op de groene lijn liggen. Dat is niet zo, scholen kunnen natuurlijk beter of slechter gaan scoren dan vorig jaar. Bovendien heeft Dronkers zijn rekenmethode iets gewijzigd, hetgeen ook kan leiden tot verschillen. Op het oog is de spreiding wel erg groot, de school rechtsonder die van 9 naar 3,5 gaat ligt wel erg buiten de puntenwolk, maar grote verschillen zijn geen uitzondering.

Interessant is de rode lijn. Dat een regressielijn, de lijn die het beste het verband weergeeft tussen de cijfers op de horizontale en verticale as. Je verwacht dat die min of meer samenvalt met de groene. Scholen veranderen niet heel snel. Dat doet hij duidelijk niet. De vergelijking van de lijn is:

y = 0.37x+4.96.

terwijl y=x het ideale verband is. Concreet betekent dat dat scholen die in 2012 laag scoorden (7.5 of lager) gemiddeld hoger gingen scoren terwijl hoger scorende scholen dat lager gingen doen. Een geval van regressie naar het gemiddelde: Omdat je moeilijk hoger kunt is de kans dat je volgend jaar lager scoort groter. En belangrijker, het getal 0.37 geeft aan dat het verband tussen beide jaren helemaal niet zo sterk is. Een significant verband geeft nog niet aan dat het verband ook heel sterk is.

Op basis van deze grafiek kun je dus de nodige vraagtekens zetten bij Dronkers’ bewering dat toevallige goede of slechte jaren geen rol lijken te spelen.

Quantumtheorie getest

Quantummechanica wordt vaak gezien als een beetje raadselachtig. Toen in de eerste decennia van de twintigste eeuw de nieuwe natuurkunde werd ontwikkeld werd duidelijk dat de wereld van de allerkleinste deeltjes er totaal anders uitziet als de werkelijkheid die we direct waarnemen. Materie blijkt zich soms als een golf en soms als een deeltje te gedragen, en kan zich zelfs in meerdere toestanden tegelijk bevinden, waardoor we nog steeds niet weten of de kat van Schrödinger nu wel of niet leeft.

Dit alles komt door een belangrijk principe in de quantummechanica. Sommige grootheden, zoals plaats en snelheid van een deeltje kun je niet tegelijkertijd meten. Als je de snelheid van een deeltje meet weet je de plaats niet en andersom. Dit is het onzekerheidsprincipe van Heisenberg. In de berekeningen voor plaats en snelheid zit altijd een minimale onzekerheid. Een quantummechanische toestand voorspelt daarom alleen de kans op een bepaalde uitkomst van een experiment. En door te meten verander je ook de toestand: een meting van plaats levert een toestand op met een zekere plaats en een onzekere snelheid en omgekeerd.

Einstein vond dit maar niets. Hij vond dat een theorie die niet alles kon voorspellen niet af is. In een jarenlange discussie met Niels Bohr probeerde hij de natuurkundige gemeenschap daarvan te overtuigen. In 1935 kwam hij, samen met twee anderen, tot een ultiem argument. Stel, je hebt een atoom, dat in twee delen uit elkaar valt, en die twee delen bewegen van elkaar weg. Dan kan ik uit een meting van het ene deeltje de eigenschappen van het andere berekenen. Dus, als ik van deeltje A de plaats meet weet ik de plaats plaats van deeltje B. En voor de snelheid is dat ook zo. Maar, als deeltje B inmiddels ver weg is, kan deeltje B niet weten wat ik meet, en moeten plaats en snelheid al bekend zijn. Anders zou deeltje B op het moment dat ik deeltje A meet moeten weten wat er gemeten wordt. Er zou dus een signaal met oneindige snelheid van A naar B moeten gaan, en dat kan niet volgens Einsteins relativiteitstheorie.

Bohr liet zien dat dit geen probleem hoeft te zijn met de theorie. De quantumtheorie geeft een bovengrens aan wat we kunnen weten, en in de redenering van Einstein hoeft er toch geen informatie te worden verzonden om de metingen toch kloppend te krijgen.

De discussie werd in de jaren 60 nieuw leven ingeblazen door John Bell. Hij was het met Einstein eens beide deeltjes alle eigenschappen moesten dragen, dus meer informatie bevatten dan de quantumtheorie toestaat. Hij richtte zich op een eigenschap van deeltjes die aangeeft hoe snel ze om hun as tollen, en in welke richting: de spin. Quantummechanisch geldt voor de spin in twee verschillende richtingen hetzelfde als voor plaats en snelheid: je kunt ze niet tegelijkertijd meten. Als je de spin in de verticale richting meet, blijf je in het ongewisse over de spin in de horizontale richting en andersom.

Bell bedacht een experiment waarbij een deeltje zonder spin uiteenvalt in twee deeltjes elk met spin. De totale spin van beide deeltjes moet dan wel nul zijn. Als je van beide deeltjes de spin meet in dezelfde richting, vind je bij elke positieve spin bij deeltje A een negatieve spin voor deeltje B. De correlatie, een maat voor de samenhang tussen de twee metingen, tussen beide spins is dan -1. Maar als je van deeltje A in de verticale richting meet, en bij B in de horizontale richting vind je een correlatie van nul, de metingen hangen totaal niet samen. De meting aan de ene kant zegt niets over wat je aan de andere kant vindt. Zowel de quantummechanica als de klassieke natuurkunde voorspellen dat en op die manier kun je dus niet bepalen welke theorie klopt. Bell kwam op het idee om ook te kijken naar situaties waarin de spin niet in dezelfde richting of loodrecht op elkaar wordt gemeten, maar bijvoorbeeld onder een hoek van 60 graden. Hij vond dat dan de quantummechanica en klassieke theorie dan wel verschillende uitkomsten geven. In een klassieke theorie splitst het deeltje en ligt de spin van beide brokstukken vast. In de quantumtheorie splitst het deeltje en ligt er nog niets vast over de spin van beide deeltjes. Pas op het moment van meten aan deeltje A verandert de quantumtoestand van beide deeltjes in een toestand waarin deeltje A een positieve of negatieve spin in de gemeten richting heeft. Als dan deeltje B wordt gemeten hangt de uitkomst mede af van die op deeltje A. Daardoor is de correlatie tussen de uitkomsten van de metingen volgens de quantummechanica sterker dan volgens de klassieke mechanica. In de simulatie hieronder kun je dit uitproberen.

Boven zie je een simulatie van het spin-experiment volgens de quantumtheorie, daaronder hetzelfde experiment berekend volgens een klassieke theorie. Je kunt de hoeken waaronder de spin wordt gemeten aanpassen voor beide deeltjes, A en B. Je kunt met Run 1 deeltje laten splitsen. Je ziet dan aan beide kanten een detector opflitsen en het deeltje registreren. Als de detectoren onder dezelfde hoek meten zie je dat steeds tegengestelde detectors opflitsen. Als ze een hoek maken van 90 graden is er geen verband tussen de flitsen links en rechts.

Met “Run 1000” kun je duizend experimenten achter elkaar doen. Je kunt aflezen wat de correlatie tussen de metingen aan deeltje A en B is. Hoe dichter bij 1 of -1 hoe sterker de correlatie. Bij nul is er geen verband. Probeer eens een verschil tussen a en b van 60. Je ziet dat de quantumtheoretische en de klassieke correlaties verschillen. De stelling die Bell bewees is dat er geen klassieke theorie mogelijk is die voor alle combinaties van a en b dezelfde voorspellingen als de quantumtheorie kan geven.

Welke instelling je ook maakt voor beide deeltjes is de kans op een meting van + of – 50%.  Voor een waarnemer die maar 1 van de deeltjes ziet is er niets bijzonders aan de hand, pas met de kennis over het andere deeltje valt de correlatie op. Dat betekent dat, hoewel er een correlatie is, er geen informatie tussen de deeltjes wordt uitgewisseld. Op die manier blijven we nog net binnen de regels van de relativiteitstheorie.

In het begin van de jaren 1980 voerde Alain Aspect een reeks experimenten uit met fotonen in een opstelling zoals hierboven getoond. Die experimenten toonden overtuigend aan dat de quantummechanische voorspellingen kloppen.

SimSketch in de Ruhrbode

Twee weken geleden gaf ik een presentatie op de bijeenkomst van de “Special Interest Group (SIG)” onderzoekend leren van de EARLI, de Europese vereniging voor onderzoek naar leren en instructie. Onderzoekers die deelnamen aan het symposium presenteren methoden en computerprogramma’s waarmee leerlingen op een onderzoekende manier kennis kunnen verwerven. Mijn presentatie ging over onze software SimSketch waarmee leerlingen modellen kunnen bouwen vanuit tekeningen. De slides van deze presentatie staan hier. Een week later werd ik gebeld door een journalist van de Ruhr Nachrichten die om toestemming vroeg een foto van me te gebruiken. Een paar dagen later stuurde hij me dit artikel (klik op het plaatje voor pdf):

 

Cellulaire automaten en badkamertegels.

In de vorige blog beschreef ik de game of life als voorbeeld van een cellulaire automaat.

Life is twee-dimensionaal, de cellen leven in een vierkant of rechthoek. Iedere cel heeft acht buren.  Een simpeler versie van een cellulaire automaat is de één-dimensionale. Hier heeft iedere cel maar twee buren. Dat geeft natuurlijk minder mogelijkheden. Het voordeel is dan weer wel dat je alle tijdstappen onder elkaar kunt tekenen. In één oogopslag zie hoe de automaat zich in de tijd ontwikkeld. En op die manier ontstaan vaak mooie patronen.

Bij één-dimensionale automaten wordt de regel waarmee de cellen veranderen vaak als een getal weergegeven. De nieuwe waarde van een cel hangt af van de waarde van de cel zelf en zijn twee buren. Dat geeft 8 verschillende combinaties: 111, 110, 101, 100, 011, 010, 001 en 000. De drie cijfers zijn de waarde van de cellen van links naar rechts. Voor iedere combinatie bepaalt de regel of de volgende waarde van de cel een 0 of 1 moet worden. Bijvoorbeeld:

111 110 101 100 011 010 001 000
1 0 0 1 1 0 0 1

Deze regel kun je dus schrijven als 10011001 in binaire notatie. In ons decimale stelsel is dat 153. Er zijn op deze manier 256 verschillende regels.

Hieronder kun je al deze regels uitproberen: vul een getal in tussen 0 en 255 en druk op “Start”. Wil je een andere proberen: maak schoon en start opnieuw.  Ik heb in de bovenste regel 1 vakje zwart gemaakt. Door te klikken kun je er meer zwart maken.

Probeer een aantal getallen uit. In veel gevallen zie je een regelmatig patroon van driehoeken ontstaan, maar soms ook patronen die tegelijkertijd regelmatig lijken maar zichzelf toch niet herhalen. Eén van die patronen vond ik zo mooi dat ik het gebruikt heb toen mijn nieuwe badkamer betegeld moest worden:

Aan de lezer is het om te ontdekken welk getal bij deze regel hoort. De tegelzetter vond het overigens wel interessant maar begreep het niet helemaal. De afdruk die ik hem gegeven had met het patroon was iets te klein. Hij heeft toen een willekeurige kleur gepakt. De foute. Kun je de fout vinden op de foto?

 

Files tekenen

Files zijn altijd vervelend, maar sommige zijn erger dan andere. Als er een duidelijke oorzaak van een file is, zoals wegwerkzaamheden of een ongeluk kun je er begrip voor opbrengen, maar dat kan niet altijd. Sommige files ontstaan zomaar, zonder duidelijke reden. Als je door die file heen bent kun je weer harder gaan rijden zonder een idee te hebben waarom je nou per se langzamer moest. Om even later weer in een opstopping te belanden.

De reden dat zulke files ontstaan is dat we niet allemaal met dezelfde snelheid rijden, maar dat er kleine variaties in snelheid zijn. Wanneer iemand daardoor op iemand anders dreigt te botsen wordt er afgeremd, vaak iets sterker dan nodig waardoor een achterligger iets sterker moet afremmen, enzovoort. Onderzoekers van de Nagoya universiteit demonstreerden dit effect op een mooie manier door auto’s met 30 km per uur op een ronde weg te laten rijden. Omdat niemand precies 30 rijdt onstaan binnen de kortste tijd opstoppingen.

Net als in het echt zie je klonten van auto’s ontstaan. In SimSketch zijn die zelfs wat heftiger dan in het echt omdat de minimale afstand tussen twee auto’s kleiner is.

Het maken van het model in SimSketch is simpel. Je tekent de rotonde en een auto. Aan beide objecten geef je een naam en gedrag, door er een ‘stickertje’ op te plakken. De auto krijgt vier stickers: één voor de naam, één om te vertellen dat de weg gevolgd moet worden,  één om andere auto’s en dus botsingen te vermijden en een ‘fabriekje’om aan te geven dat ik een aantal auto’s wil hebben:

En dat is genoeg om te begrijpen hoe een file kan ontstaan…. Meer over SimSketch op www.modeldrawing.eu

 

Vijf jaar op twitter

Gisteren bestond twitter zes jaar en bleek dat ik (@woutervj) precies vijf jaar geleden een account maakte. Ik weet het nog: ik las er in de krant een stukje over en besloot te kijken wat het was. “What are you doing” was de centrale vraag, en dat vulde ik ook braaf in. Wat precies weet ik niet meer en is – gelukkig – niet meer te achterhalen.  Via twopcharts.com ik zien wie mijn eerste volgers waren: @twitterNL, @fortune_cookie en @xavira_tweet. Illustere twitteraars natuurlijk die elk minimaal 50 dagen korter op twitter zitten dan ik, hetgeen betekent dat ik een tijd volgerloos ben geweest. De lol was er dan ook snel af en ik heb bijna twee jaar lang niet of nauwelijks getwitterd. Pas toen @lotte23, een collega-wetenschapper uit Duisburg me in februari 2009 ging volgen kwam mijn  getwitter op gang. Zij was ook de eerste die ik ging volgen en daarna is mijn twitterkring langzaam maar zeker gegroeid. Met net iets meer dan 300 volgers en gevolgden ben ik nog steeds bescheiden, maar ik heb een redelijk compacte  groep twitteraars waarmee het goed toeven is.

In die groep zitten veel wetenschapsjournalisten en -voorlichters. In eerste instantie volg ik die omdat ik zelf wetenschapper ben en via hun het wetenschapsnieuws goed kan volgen. En omdat mijn onderzoeksterrein wetenschapsonderwijs is, kan ik wetenschapsnieuws vaak gebruiken binnen onderwijs en onderzoek. De wiskundige tweets van @ionicasmeets gebruik ik bijvoorbeeld vaak in onderwijs over redeneervaardigheden. En ik probeer uiteraard zelf te tweeten over mijn onderzoek, zoals toen ik vorig jaar meedeed in de voorrondes van de academische jaarprijs en ik mijn onderzoek in 8.5 tweets samenvatte. Het was bijzonder leuk om reacties te krijgen, en het was – denk ik – zichtbaar in het aantal stemmen dat mijn voorstel kreeg van het publiek.

Het mooiste van Twitter vind ik de laagdrempeligheid. Je komt vrij eenvoudig in contact met mensen die voor jou interessant zijn, maar die je normaalgesproken niet snel zou benaderen. En je ontdekt interessante mensen. Doordat twitteraars zichzelf met hun tweets een beetje blootgeven weet je snel wie interessant is en kom je makkelijk in contact. Persoonlijk en werk  door elkaar tweeten is het best. Zelfs met berichten van 140 karakters kun je een band opbouwen. En die band kan leiden tot contacten waar je in je werk weer verder mee komt. Zo overleg ik volgende week face to face met @mariekebaan en @novajaap over een projectplan over onderwijs met als thema “Ruimte”. Zonder twitter was zo’n contact er nooit geweest.