Cellulaire automaten en badkamertegels.

In de vorige blog beschreef ik de game of life als voorbeeld van een cellulaire automaat.

Life is twee-dimensionaal, de cellen leven in een vierkant of rechthoek. Iedere cel heeft acht buren.  Een simpeler versie van een cellulaire automaat is de één-dimensionale. Hier heeft iedere cel maar twee buren. Dat geeft natuurlijk minder mogelijkheden. Het voordeel is dan weer wel dat je alle tijdstappen onder elkaar kunt tekenen. In één oogopslag zie hoe de automaat zich in de tijd ontwikkeld. En op die manier ontstaan vaak mooie patronen.

Bij één-dimensionale automaten wordt de regel waarmee de cellen veranderen vaak als een getal weergegeven. De nieuwe waarde van een cel hangt af van de waarde van de cel zelf en zijn twee buren. Dat geeft 8 verschillende combinaties: 111, 110, 101, 100, 011, 010, 001 en 000. De drie cijfers zijn de waarde van de cellen van links naar rechts. Voor iedere combinatie bepaalt de regel of de volgende waarde van de cel een 0 of 1 moet worden. Bijvoorbeeld:

111 110 101 100 011 010 001 000
1 0 0 1 1 0 0 1

Deze regel kun je dus schrijven als 10011001 in binaire notatie. In ons decimale stelsel is dat 153. Er zijn op deze manier 256 verschillende regels.

Hieronder kun je al deze regels uitproberen: vul een getal in tussen 0 en 255 en druk op “Start”. Wil je een andere proberen: maak schoon en start opnieuw.  Ik heb in de bovenste regel 1 vakje zwart gemaakt. Door te klikken kun je er meer zwart maken.

Probeer een aantal getallen uit. In veel gevallen zie je een regelmatig patroon van driehoeken ontstaan, maar soms ook patronen die tegelijkertijd regelmatig lijken maar zichzelf toch niet herhalen. Eén van die patronen vond ik zo mooi dat ik het gebruikt heb toen mijn nieuwe badkamer betegeld moest worden:

Aan de lezer is het om te ontdekken welk getal bij deze regel hoort. De tegelzetter vond het overigens wel interessant maar begreep het niet helemaal. De afdruk die ik hem gegeven had met het patroon was iets te klein. Hij heeft toen een willekeurige kleur gepakt. De foute. Kun je de fout vinden op de foto?

 

4 gedachten over “Cellulaire automaten en badkamertegels.

  1. De tegelzetter heeft nog een foutje gemaakt.

    De regel (110) -> 0 wordt geschonden in de cel met coordinaten (6,15) (oorsprong links onderin).

    Gelukkig is het foutje te repareren door het tegeltje te vervangen door een groene tegel. Dat geeft weer stof tot nadenken.

    1. Goed gezien! En de regel klopt ook. Had eigenlijk 30 bedoeld, maar 110 is ook goed alleen met de kleuren verwisseld.

Geef een reactie