Het 100-veld – in vele afmetingen

Leren rekenen is een hele uitdaging, zeker wanneer je met optellen of aftrekken over tientallen heen moet. Ook het automatiseren van de tafels van vermenigvuldiging gaat niet bij alle kinderen vanzelf. Om goed te leren rekenen is het nodig een goed begrip te hebben van hoe het getalstelsel in elkaar zit, en hoe je daar op een snelle manier de weg in vindt. Het helpt daarbij om een goede voorstelling te hebben van de getallen en hun samenhang, zodat je de verschillende stappen van de rekenkundige operaties kunt visualiseren. Een voorbeeld is de getallenlijn. Optellen en aftrekken kun je zien als stappen naar rechts of naar links op deze lijn. Met deze visualisatie kun je leren inzien hoe die elementaire rekenhandelingen werken. Dit werkt voor getallen die niet te groot zijn. Voor getallen tot honderd kwam ik via @ionicasmeets een getallenpijl tegen. Ik zag niet het precieze voordeel van die pijl (Ionica ook niet trouwens), maar misschien begrijp ik het niet helemaal. Op dezelfde pagina staat een ‘number map’, en die lijkt weer veel op het aloude honderdveld, dat wel een geweldige representatie is van getallen in het tientallig stelsel. Het veld staat hieronder.

Rekenoperaties tot 100 kunnen in dit veld worden gezien als stappen in het veld. Voor bijvoorbeeld 15+23 ga je naar het veld 15, dan 2 omlaag en 3 naar rechts. Als je aan het eind van de rij bent tel je op de volgende rij verder. Gaat – tot 100 – altijd goed. Op de lagere school heb ik alle tafels op het vel ingekleurd. Als je alle veelvouden van 3 inkleurt krijg je een patroon van diagonale lijnen, en zo heeft elke tafel een patroon. En, zoals Ionica opmerkte, het honderdveld is een mooie visualisatie om met de zeef van Eratosthenes de priemgetallen tot 100 te bepalen. Het bovenstaande 100-veld is interactief: als je op een getal klikt kleurt het alle veelvouden van dat getal in. En het knopje ‘Priemgetallen’ laat een animatie zien hoe je met de zeef alle niet-priemgetallen weg kunt strepen.

Om echt te waarderen hoe handig het 100-veld is, is het leuk om het te gebruiken om te proberen snel te leren rekenen in een ander talstelsel. Je kunt het getallenvierkant groter maken door een getal in het vakje erboven in te vullen. Als je bovendien het vakje eronder aanvinkt worden de getallen genoteerd in het talstelsel met als grondtal de breedte van het vierkant. Dat laatste werkt voor getalstelsels van 2 tot en met 37. Als symbolen voor cijfers groter dan 10 worden de letters van het alfabet gebruikt en het teken #. Speel maar eens met de patronen in een 16-tallig stelsel, of bedenk wanneer het zo is dat een getal deelbaar is door een cijfer als de som van de cijfers dat ook is (zoals bij 3 en 9 in het tientallig stelsel). Wat als de basis een priemgetal is? En hoe ziet de verdeling van de priemgetallen er uit voor grotere vierkanten? Zoals je ziet blijft het vierkant altijd een 100-vel, waarbij 100 natuurlijk in elk getalstelsel een ander getal verbeeldt.

Als je met grotere vierkanten wilt spelen past het vierkant niet meer op deze blogpagina. Klik dan hier voor een pagina met alleen het vierkant. Op dat moment is alleen de grootte van je scherm de beperkende factor. En als je ideeën hebt voor interessante toepassingen   of inkleuringen kan ik die misschien aan het veld toevoegen.

Update: Naar aanleiding van de reactie van Ionica heb ik het veld een beetje aangepast: de priemgetallen bouwen nu wat langzamer op, en elke tafel die je wegstreept heeft zijn eigen kleur. De witte, vetgedrukte cellen getallen die overblijven zijn de priemgetallen. Voor  grotere vierkanten neemt het programma grotere stappen en streept het hele tafels in één keer weg, omdat het anders heel lang gaat duren.

 

5 gedachten over “Het 100-veld – in vele afmetingen

  1. Geweldig! Ik zou de animatie van het wegstrepen van de priemgetallen wat langzamer maken (of met een optie om beter te zien wat er gebeurt). En misschien is het mooi om vrij traditioneel elke weggestreepte tafel zijn eigen kleur/symbool te geven. Dan zie je de patronen altijd zo mooi.

  2. Dankjewel! Met die kleuren is een goed idee, en eenvoudig te doen. En ik denk dat ik de snelheid van animatie af laat hangen van de grootte.

  3. Gaaf! Ik leer kinderen idd ZIEN hoe je rekent in het honderdveld. Om echter aan ouders én leerkrachten uit te leggen hoe moeilijk dit voor sommige kids is, is het geweldig om zeeven te laten ervaren hoe je rekent in een andertallig stelsel! Nog even puzzelen voor mij, maar ga ‘m zeker gebruiken! Dank je wel!

Geef een reactie