Modelleren in het natuurkunde-examen

Afgelopen vrijdag maakten de 6 VWOers het eindexamen Natuurkunde. Zoals de laatste jaren gebruikelijk is zat er een vraag in over modelleren. De kandidaten moesten een model maken van een lift die met behulp van een motor omhoogklimt langs een kabel die gespannen is tussen het aardoppervlak en een satelliet. Na twee inleidende vragen over die satelliet en de kabel werden de leerlingen geconfronteerd met dit model (Bron: examenblad.nl, het volledige examen is hier te downloaden):

Screenshot 2016-05-20 21.34.48

Een diagram met veel pijlen waarvan  ik zelf ook moeite heb om te snappen wat er staat. Als tekst wordt het model zo weergegeven:

Screenshot 2016-05-20 21.36.43

Als je goed oplet zie je dat deze regels ook in de grafische vorm worden weergegeven. Leerlingen moeten over dit model vragen beantwoorden, maar voordat ik die bespreek eerst een korte uitleg over dit model, regel voor regel.

Het draait allemaal rond de variabele x, de hoogte van de lift rond het aardoppervlak. Tenminste, dat nemen we aan uit de context, want de namen van de variabelen (rx, Ma, x, etc. worden niet verklaard). Aan het begin van een stap in het model bevindt de lift zich op een hoogte x. Dan gaan we regel voor regel kijken wat er wordt berekend:

1.     rx = Ra + x De afstand van de lift tot het middelpunt der aarde wordt berekend door de straal van de aardbol bij x op te tellen
2.     mtot = m_lift+m_brandstof  De massa van lift en brandstof wordt opgeteld tot een totale massa
3.     Fg = G * Ma * mtot/rx^2 Gebruikmakend van de zwaartekrachtwet van newton wordt de zwaartekracht op de lift uitgerekend
4.     Fmpz = mtot * 4π^2*rx/(24*3600)^2 Omdat de aarde draait moet op de lift een middelpuntzoekende kracht worden uitgeoefend. Die is gelijk aan mω2r, waarbij ω de hoeksnelheid is. Die reken je uit door 2π te delen door de omlooptijd, in dit geval het aantal seconden in een dag. De formule klopt niet helemaal, in plaats van 24*3600 seconden in een dag moet eigenlijk uitgegaan worden van een siderische dag: iets meer dan 86164 seconden.
5.     Fmotor = Fg – Fmpz De motor levert een kracht naar boven die precies gelijk is aan de netto kracht op de lift – zwaartekracht min de middelpuntzoekende kracht – op die manier gaat hij met een constante snelheid omhoog, dat staat ook in de opgave.
6.     dx = v * dt7.     x = x + dx Dit zijn regels om het model te laten “lopen”, de verplaatsing binnen een tijdstap wordt uitgerekend en die wordt bij de plaats opgeteld.
8.     dW = Fmotor * dx De arbeid die de motor verricht is gelijk aan de kracht keer de verplaatsing
9.     dm_brandstof = … Het verbruik van de brandstof wordt gevraagd.
10.  m_brandstof = m_brandstof – dm_brandstof De verbruikte brandstof wordt van het totaal afgetrokken
11.  als x>4.0E7 dan stop eindals Als de lift op de gewenste hoogte is aangekomen, dan stopt het model
12.  t = t+dt De tijd wordt opgehoogd met een tijdstap.

En dan nu de vragen over dit model. De eerste vraag is te omschrijven wat in regel 8 wordt berekend. Het antwoord staat hierboven al. Het is het herkennen van de definitie van arbeid in de modelregel. Daarbij word je geholpen door het feit dat W (Work) normaalgesproken wordt gebruikt als symbool van arbeid.

De volgende vraag is regel 9 aan te vullen. Dit is typisch een trucjesvraag. dW wordt nog nergens aan de rechterkant van een =-teken gebruikt. Hetzelfde geldt voor verbrandingswarmte, dus die zal er ook wel in moeten. De eenheid van verbrandingswarmte is Joule/kg, de massa aan de linkerkant gaat in kg, dW gaat in Joule dus: dm_brandstof = dW/verbrandingswarmte. Waaraan voorbij wordt gegaan is dat er een rare aanname in de formule zit, namelijk dat alle energie die bij de verbranding vrij komt, wordt omgezet in arbeid om de lift omhoog te krijgen. Een rendement dat nooit kan. De formule zou dus eigenlijk moeten zijn: dm_brandstof = dW/(verbrandingswarmte*rendement). Maar rendement is geen variabele. De derde vraag is hoe je kunt zien dat v constant is is een inkoppertje: er is geen modelregel die begint met v = …. Dus v kan niet veranderen.

In de vraag die hierop volgt moeten leerlingen beredeneren dat je met minder brandstof ook boven kan komen, omdat je dan ook minder brandstof op hoeft te tillen. Een vraag waar je modelregels bij moet noemen, maar die ook op basis van eenvoudige principes los van het model is te beantwoorden.

Ik ben een groot voorstander van modelleren in het onderwijs, maar ik ben niet blij met deze opgave. Ten eerste gaat deze opgave alleen over de technische kant van het modelleren: een regeltje aanvullen, inzien dat een variabele niet verandert als er geen regel voor is, etc. Inzicht in waarom modellen eigenlijk worden gebruikt en wat ze betekenen wordt niet getoetst. Ook is er geen aandacht voor de aannames over het model, zoals het 100% rendement en de aanname dat de snelheid constant moet zijn. Vragen over wat er voor nodig zou zijn om dat te realiseren, waarom je in het model de relatie tussen kracht, versnelling en snelheid mag negeren, wat de stijgende lift met de kabel doet, etc worden niet gesteld. Binnen de context van zo’n examen is dat ook onmogelijk, maar de vraag is of je dat ook moet willen.

Naast dit alles vind ik de gekozen modelleertaal niet fijn. De grafische representatie is al snel onoverzichtelijk en de modelregels zijn in een quasi-programmeertaal geschreven. Raar vind ik dat getallen in de grafische representatie anders worden geschreven dan in de tekst (4,0.107 grafisch vs. 4,0E7 in de tekst). En als een super- en subscript mogelijk is waarom schrijf je dan niet Fmotor in plaats van Fmotor. En in de tekst duikt opeens een π op, wat betekent dat het ook weer geen echte programmeertaal is, die dit soort symbolen niet kent. Bovendien staat er 4π en niet 4 * π wat een programmeertaal zou eisen. Ik geef toe dat dat een beetje een zeurpunt is – ik verwacht niet dat leerlingen hier de mist op ingaan – maar als je modellen in een programmeertaal wil geven doe het dan goed.

Het resultaat is een vraag waarin leerlingen wordt gevraagd wat trucjes toe te passen op een wat slordig geformuleerd model in plaats van echt na te denken over wat modelleren is. Mijn voorstel zou zijn om modelleren in een praktische opdracht te verwerken, waarin leerlingen echt modellen zelf moeten bouwen, in een taal naar hun keuze. Modelleren is als vaardigheid te waardevol om op deze manier te toetsen.

3 gedachten over “Modelleren in het natuurkunde-examen

  1. En toch zou het scorepunt voor de eerste vraag niet toegekend worden met het antwoord dat je geeft. Je moet namelijk expliciet vermelden dat het de deelarbeid is of de arbeid voor een klein stukje verplaatsing dx. Misschien nog een reden dat we helemaal niet meer toetsen of leerlingen het model en de concepten begrijpen. We toetsen vooral of leerlingen zich kunnen inbeelden wat de vraagontwerpers hier zouden willen horen als antwoord. En dat was helaas niet alleen bij deze modelleer vraag zo.

    1. “Inbeelden wat de vraagontwerpers/leraren zouden willen horen”?
      Wat is daar mis mee? Dat is van alle tijden!

      1. Mee eens, maar dat wil niet zeggen dat het goed is dat we dat doen? Mijn meest inspirerende docent was de professor die letterlijk elk college zei “ik daag jullie uit mij tegen te spreken”. En volgens mij is dat wat van Joolingen ook betoogt in zijn oratie (zie volgende blogs): we moeten weer toe naar het inspireren in plaats van het trainen op vragen beantwoorden volgens een antwoordmodel.
        Overigens denk ik dat veel van mijn collega’s (ik ben natuurkunde docent) dat ook doen: inspireren en motiveren en pas richting de examens nog even flink trainen voor de gewenste formuleringen.
        Wat mij trof in deze blog is dat een professor, gespecialiseerd in het modelleren in de beta vakken, dit scorepunt op deze vraag niet binnenhaalt. En ik neem aan dat we niet gaan zeggen dat hij geen inzicht heeft in modelleren….

Geef een reactie